Was zum Thema 'Betriebsstätten' und Zuständigkeiten des BR

Aufkauf einer 'Marke' in D-Stadt, Eingliederung der Mitarbeiter nach §613a in eine bestehende GmbH (bisher ohne eigenes Personal) der Mutter aus H-Stadt.
Gründung und Einsetzung eines örtlichen BR's in D-Stadt ist erfolgt.
Die Mutter aller GmbH's hat nur einen Betriebsrat, zuständig für alle GmbH's vor Ort.
Der Sitz der 'neuen' Tochter ist 800 km weit entfernt.
Nun erfolgt der Wechsel der Küchen-Mitarbeiter in bestehende Koch-Gmbh mit Sitz bei der Mutter in H-Stadt mit neuem Arbeitsvertrag.
Zuständig für die Einstellung / den Wechsel ist meiner Meinung nach der BR am Mutterstandort, zuständig ja für alle dort ansitzigen GmBH's und demnach aufnehmender BR.
Arbeitsplatz der neuen Köche ist laut AV dann bei der neuen Tochter in D-Stadt. Der BR in D-Stadt wäre für die weitere Betreuung,z.B. örtliche BV Arbeitszeit, soziale Ausstattung, Kochgeschirr etc. pp zuständig, nicht aber für die Einstellung der Köche in die Koch-GmbH.
Liege ich da mit meiner Meinung richtig?