Betriebsarzt 50 km entfernt

Ja, Dir entsteht dadurch ja kein Schaden. Er muss halt die Kosten incl. Fahrtkosten tragen und wenn es außerhalb der Arbeitszeit ist, ist ggf. auch Freizeitausgleich zu gewähren, soweit es sich nicht um eine vorgeschriebene Vorsorgeuntersuchung handelt.

Ein Arbeitnehmer, der sich einer nach den Unfallverhütungsvorschriften gesetzlich vorgeschriebenen Vorsorgeuntersuchung außerhalb der Arbeitszeit unterzieht, hat keinen Anspruch auf zusätzliche Vergütung, da die Untersuchung im Interesse des Arbeitnehmers liegt.

---

"Die Kosten der Augenuntersuchungen hat der Arbeitgeber zu tragen (§ 3 Abs. 3 ArbSchG). Dies gilt jedoch nicht für evtl. Mehrkosten, die dadurch entstehen, dass der Arbeitnehmer das Angebot des Arbeitgebers ausschlägt und selbst einen Arzt seiner Wahl mit der Augenuntersuchung beauftragt. Sofern die Untersuchung während der Arbeitszeit durchgeführt wird, besteht ein Anspruch auf Lohnfortzahlung (§ 616 Abs. 1 BGB). Bei Vornahme der Untersuchung außerhalb der Arbeitszeit besteht dieser Anspruch nicht[3]. Auch besteht kein Anspruch auf Freizeitausgleich. Findet die Untersuchung nicht im Betrieb statt, so hat der Arbeitgeber die Fahrtkosten zu erstatten."

Ein Arbeitnehmer, der sich einer nach den Unfallverhütungsvorschriften gesetzlich vorgeschriebenen Vorsorgeuntersuchung außerhalb der Arbeitszeit unterzieht, hat keinen Anspruch auf zusätzliche Vergütung, da die Untersuchung im Interesse des Arbeitnehmers liegt.

[3]BAG Urteil vom 20.04.1983 - 5 AZR 624/80

https://www.haufe.de/oeffentlicher-dienst/tvoed-office-professional/aerztliche-untersuchung-37-kosten-der-untersuchung_idesk_PI13994_HI2959756.html