Das "Problem" mit der gesetzlichen Unfallversicherung ist, dass es sich um eine "Alles oder Nichts" Versicherung handelt. Entweder wird alles bezahlt, oder nichts, niemals aber (wie z.B. bei einer Haftpflichtversicherung) nur ein Teil. Das führt dazu, dass Du versichert sein kannst und einen Wimpernschlag später plötzlich nicht mehr, weil Du z.B. einen winzigen Umweg macsht, oder eine andere private Verrichtung. Von daher wird Dir auch niemand mit 100%iger Sicherheit sagen können, ob Du bei Anreise am Samstag auch "voll und ganz gesichert" bist. Bei Anreise am Sonntag übrigens auch nicht. Grundsätzlich bist Du zwar versichert, aber ob Du auch versichert bist wenn Du während des Fluges die Bordtoilette benutzt und der Flieger in diesem Moment abstürzt, ob Du dann versichert bist? Wichtig ist auf jeden Fall vor Abgabe der Unfallmeldung genau darüber nachzudenken, was passiert ist...
Falls Du jetzt bereits am Samstag anreistest weil abends dieses tolle Konzert ist, das Du besuchen willst, dann wäre wohl immer noch zu prüfen, welche Motivation für die Reise bestimmend war. (Und da das Konzert für mich natürlich nur zweitrangig wäre, bräuchte ich es auch nicht von mir aus erwähnen).
Grundsätzlich ist es aber für den Versicherungsschutz unschädlich, bereits am Samstag nach Bielefeld anzureisen um dort den Sonntag im Hotel zu verbringen.
"unmittelbare Weg" sehe ich vorrangig im örtlichen Sinne. Wenn ich von A nach B fahremn muss, dann ist nur der Weg von A nach B versichert, aber nicht der kurze Besuch des Postamtes, der Waschmitteleinkauf beim Aldi und der Abstecher zur Saarschleife wo man den tollen Ausblick hat. Das Verbringen der Kinder in die KiTa, oder der Erwerb von Reiseproviant beim Bäcker wäre hingegen ebenso versichert, wie verkehrstechnisch sinnvolle Umwege.
Selbst wenn der "unmittelbare" Weg auch in zeitlicher Hinsicht zu sehen sein sollte, dann ist ja immer noch die Frage, was ist "unmittelbar". Das letztmögliche Reisemittel muss ich auch dann sicherlich nicht nehmen. Vierzehn Tage vorher geht sicherlich auch nicht.
Man ist übrigens von den 8766 Stunden die das Jahr hat nur etwa 2000 Stunden gesetzlich unfallversichert. Die meiste Zeit ist man "nicht versichert". Wem dieses Risiko zu groß ist, der benötigt dringendst eine private Unfallversicherung.