Einzelner Samstag wird nicht als Urlaub berechnet

Wenn ihr 6 Tage arbeitet, muss das System auch 6 Tage abbilden (und das können solche Systeme auch normalerweise). 6 Tage weniger Urlaub deswegen? Also das klingt nach massig Bullshit.

Wenn es so ist wie du es beschreibst, ist es das Problem des AG und nicht des AN. Gibt es bei euch einen BR ?

Da läuft aber einiges schief. Die Stundenübersicht steht euch zu: Stichwort DSGVO. In dieser steht, dass ihr da ein Auskunftsrecht und Einblickrecht habt.

Wer ein neues elektronisches Zeiterfassungssystem gekauft hat und dies keine 6 Tage Woche abbilden kann, der kann dieses auch zurückgeben, da man da wahrscheinlich noch in Steintafeln einritzen muss. 6 Tage Woche und noch Überstunden?

Was steht in deinem Arbeitsvertrag?

Auf ein neues System kann ich mich immer schnell rausreden.

Grundsätzlich entsteht dein Urlaubsanspruch aus dem Arbeitsvertrag oder ggf. aus einem Tarifvertrag. Dort sollten auch die Regelungen hinterlegt sein. Wenn du immer nur 5 Tage in der Woche arbeitest, verteilt auf den Zeitraum von Mo-Sa benötigst du für eine Woche Urlaub auch nur 5 Tage Urlaub (Urlaub ist wie gearbeitet). Falls du immer 6 Tage in diesem Zeitraum arbeitest benötigst du für eine Woche Urlaub 6 Tage.

Grundsätzlich gilt auch, dass man für Feiertage keinen Urlaub benötigt (Ausnahmen bestätigen die Regel, aber 24/7 im Einzelhandel eher unüblich)

Das hat aber mit eurem Zeiterfassungssystem so gar nichts zu tun.