Urlaub nicht genehmigt

Du müsstes Deine Frage etwas konkretisieren, denn es gibt sicher jede Menge Urteile in Verbindung mit Urlaubsgewährung bzw. -verweigerung.
In der Automobilindustrie gelten überwiegend Tarifverträge, darin idR auch Abschnitte zum Urlaub enthalten sind. Da müsstest Du zuerst nachsehen, wie der Ablauf Beantragen, Genehmigen und ggf. Widerrufen von Urlaubszeiten geregelt ist.

Gibt es darüber hinaus eine Betriebsvereinbarung zum Urlaub?

Und ist der Urlaub generell mit Hinweis auf Personalmangel verwehrt worden oder bereits genehmigter Urlaub eines bestimmten Mitarbeiters?

Wenn du als BR fragst, die Instrumente der Mitbestimmung zu nutzen , ist effektiver. Das geht ja bis zum strittigen Einzelfall mit der Einigungsstelle