Wie wird Arbeitszeit definiert?

Gibt es eine Definition von Arbeit/ Arbeitszeit? Es handelt sich um angestellte Mitarbeiter, welche mobil bei Kindern arbeiten. Die Dienstpläne werden in Absprache von Mitarbeiter, Frühförderstelle und Eltern, bzw. dem kindergarten aufgestellt. Wöchentlich feste Termine werden abgemacht, die aber häufig von seiten der Eltern, manchmal auch vom Kindergarten abgesagt werden (Kindergarten dann, wenn Förderstunden dort stattfinden, weil Eltern berufstätig sind). Manchmal werden die Termine auch gar nicht agesagt, sondern einfach vergessen, die Mitarbeiter stehen dann vor verschlossener Tür bei den Eltern, oder das Kind ist krank/verhindert und nicht im Kindergarten anzutreffen. Den Mitarbeitern wird dann diese Arbeitszeit nicht bezahlt, obwohl es nicht in seinem VErschulden liegt, dass die Termine nicht stattfinden konnten. Der AG begründet dies damit, dass der Kostenträger (Landratsamt) ausgefallene Stunden ihm auch nicht vergütet. Ist die ausgefallene Zeit nun Arbeitszeit, also Betriebsrisiko oder Freizeit des Arbeitnehmers,obwohl er diese Zeit nicht nutzen kann, da er vielleicht in einem Dorf weit draussen steht und in 90 Minutene wieder in der Nachbarortschaft sein muss, um das nächste Kind zu betreuen. Hinzu kommt, dass das Auto im Winter auch nicht als Aufenthatsort genutzt werden kann, also von ERholungspause keine Rede sein kann.Der AN stellt in dieser Zeit doch seine Arbeitszeit zur Verfügung, darf auch nicht den Eltern die Zeit in Rechnung stellen.