Weisungsrecht oder Vertragsergänzung?

Hallo zusammen,

ich bin als fest angestellter Schlosser in einem Krankenhaus tätig. In unmittelbarer Nähe befinden sich eine Schule für Gesundheitsberufe und eine Palliativ-Einrichtung, die jeweils unterschiedliche Träger haben. Zwischen diesen Trägern und meinem Arbeitgeber (dem Krankenhaus) gibt es eine Vereinbarung, dass ich auch für diese Einrichtungen tätig werde. Allerdings ist diese Aufgabe nicht in meinem Arbeitsvertrag erwähnt.

Nun frage ich mich:

Ist ein dauerhafter Einsatz an den externen Einrichtungen allein über das Weisungsrecht des Arbeitgebers möglich, oder

Hätte dies explizit im Arbeitsvertrag festgehalten werden müssen?

Ich möchte verstehen, ob mein Arbeitgeber mich langfristig für Tätigkeiten außerhalb des Krankenhauses einsetzen darf, obwohl dies nicht vertraglich vereinbart wurde. Gibt es hier arbeitsrechtliche Grenzen, z. B. wenn es sich um regelmäßige Aufgaben handelt?

Freue mich über Erfahrungen oder rechtliche Einschätzungen!

Hintergrund: Es geht nicht um gelegentliche Unterstützung, sondern um eine dauerhafte Mitversorgung der anderen Einrichtungen. Mir ist bewusst, dass Arbeitgeber im Rahmen des Direktionsrechts (§ 106 GewO) Aufgaben zuweisen können – aber gilt das auch, wenn es um fremde Träger geht und die Tätigkeit nicht nur vorübergehend ist?

Vielen Dank im Voraus!