Neuer Kollege soll angelernt werden

Normalerweise wird es zu Deinen Aufgaben gehören, Kollegen anzuleiten, und bisher scheinst Du das ja auch gekonnt zu haben:
Also wirst Du Dich jetzt und in Zukunft kaum weigern können.
Du kannst aber versuchen, auf anderer Ebene Einfluss zu nehmen:
Der BR könnte im Monatsgespräch ja darauf hinweisen, dass die hohe Fluktuation das Arbeitsergebnis nicht verbessert und außerdem in Verwaltung und bei der betrreffenden Arbeitsstelle Kosten verursacht.
Außerdem könntest Du, wenn die Umstände das hergeben, eine Überlastungsanzeige schreiben, z.B. mit dem Inhalt, dass Du wegen der Mehraufgabe (Anlernen) selbst weniger produktiv bist und/oder andere Aufgaben zurückstehen müssen.

Vielen Dank für deine Antwort Alter Mann.