Vorsitz kündigt, nachrücker und verbleibender BR wollen nicht weiter machen

"Gibt es hier eine Verfahrensweise wir man in solchen Situationen am Besten verfährt?"

Was meinst Du? Wenn niemand den Vorsitz übernehmen will, sollte der BR seinen Rücktritt erklären und Neuwahlen in die Wege leiten. Dann gibt es die Chance, das jemand den Posten des BRV übernehmen will.

"Stimmt es, dass GBR Beschlüsse nur für Niederlassungen gelten, die einen lokalen BR haben?"

Soweit ich weiß, stimmt das nicht ... aber der GBR kann ja nur Dinge beschließen, die in seine Zuständigkeit fallen.

So weit ich es in Erinnerung habe, gelten Gesamtbetriebsvereinbarungen für alle Betriebe eines Unternehmens. Zumindest in den Bereichen, in denen der GBR originär zuständig ist (Delegation eines örtlichen BR ist nicht notwendig). Damit stimmt auch Celestros Aussage: nur dort, wo er zuständig ist. Der GBR übernimmt nicht die Aufgaben eines örtlichen BR, er überwacht nur die Einhaltung der Gesamt-BVen. Außerdem soll der GBR in Betrieben ohne BR eine BR-Wahl initiieren.

Ich würde auch empfehlen, zurückzutreten und neu zu wählen, wenn sich niemand bereit erklärt das Amt zu übernehmen.
Außerdem würde ich für mich persönlich überlegen, aus welchen Gründen ich für den BR kandidiert habe. Auch die Aufgaben eines BRV sind kein Hexenwerk. Ich finde es immer traurig, wenn sich niemand für ein solches Amt findet.