Rentenintritt und weiter arbeiten

Muss immer ein neuer Arbeitsvertrag abgeschlossen werden

Nein.

1. Ein Vertrag, der das Vertragsende für den Renteneintrittstag vorsieht, ist im Grunde ein Vertrag mit auflösender Bedingung (§21 TzBfG). Wenn ein Vertrag über das vereinbarte Ende fortgesetzt wird, gilt er auf unbestimmte Zeit verlängert (§15 (5) TzBfG). Es genügt also, dass im Einvernehmen weiter gearbeitet wird. Selbst wenn man das nicht so sehen wollte, würde durch das Weiterarbeiten durch konkludentes Handeln ein neuer Vertrag alten Inhalts entstehen. Einen Rechtsanspruch darauf hat der AN aber nicht.
2. Ein Vertrag, der derartiges nicht vorsieht endet nicht automatisch, da es an einer auflösenden Bedingung fehlt. I.d.R. wird der Vertrag im beiderseitigen Einvernehmen aufgelöst. Einen Anspruch darauf hat der AG aber nicht. Wenn der AN also mit der Auflösung nicht einverstanden ist, kann er weiter arbeiten. Ggf. käme der AG in Annahmeverzug.

(vgl. z.B. http://www.anwaelte-hain.de/index.php?mondfishPara=6_6_0_32_32)

Insofern ist ein "neuer" Vertrag eigentlich immer entbehrlich.

Knackpunkt für viele AG ist dann aber, dass der Senior/die Seniorin dann selbst wenn sie mit 108 Jahren nur noch an Krücken gehen immer noch ein Recht darauf haben zu arbeiten.... bzw. eine der beiden Seiten kündigen müssten (wobei der AG gar noch einen Grund bräuchte). Insofern wird oft dann doch ein "neuer" Vertrag geschlossen: Ein sachgrundbefristeter Vertrag wegen "in der Person des Arbeitnehmers liegende Gründe" (Rentenbezug, Wegfall der Abhängigkeit von Einkommen), damit beide Seiten sich einfach irgendwann im Frieden trennen können.

...ergänzend!

Es ist aber auch immer sofern ein TV gilt auch Mantel-TV bzw. allgemeinverbindlich erklärte zu lesen und zu beachten. Denn auhc dort sind hierzu oft Regelungen enthalten.