Rücktritt eines BR- Mitglieds

Ja, ein Jahr nachwirkender Kündigungsschutz!

Wenn es aber sehr kurz nach Mandatsannahme zurücktritt könnte der AG die missbräuchliche Mandatsannahme und damit missbräuchlichen Kündigungsschutz anmahnen und greichtl. prüfen lassen.

Ja. Der Kündigungsschutz ist nur "weg", wenn das Arbeitsgericht das BRM seines Amtes enthebt. (Guckst Du §15 KSchG)
Einziger Unterschied: Eine fristlose Kündigung ist nicht mehr zustimmungspflichtig durch den BR gemäß §103 BetrVG, sondern richtet sich nach den Vorschriften des §102.