Gar keinen.... Wenn Deine Darstellung der Sachlage stimmt - was ich bezweifle!
Ein Widerspruch im Falle der betriebsbedingten Kündigung kommt i.d.R. nur für den Widerspruchsgrund Nr. 1, ggf. i.v.m. Nr. 3, 4, 5 aus §102 BetrVG in Frage.
Sprich: Es muß zunächst überhaupt im Rahmen einer sozialen Auswahl (nach Nr. 1) ein anderer AN für die Kündigung (die für sich genommen unausweichlich ist) in Frage kommen. Gibt es diese Variante nicht sind auch die anderen Punkte belanglos.
Die Punkte 3, 4 und 5 können dann Bedeutung erlangen, wenn die Vergleichbarkeit der AN nur durch eine derartige Maßnahme hergestellt werden kann, wobei hier aber enge Grenzen gesetzt sind.
Zunächst solltet ihr aber genau das: "Einen anderen freien Arbeitsplatz gibt es im Betrieb nicht" NICHT für gegeben hinnehmen. Die Vergleichbarkeit mit anderen Arbeitnehmern ist potentiell SEHR weit zu fassen. Ein Schlosser in einem Bereich ist mit JEDEM Schlosser in einem anderen Bereich vergleichbar. Jeder Kaufmann ist mit jedem anderen Kaufmann vergleichbar. Relevant ist einzig die Frage ob der AN (ggf. unter zumutbaren Umschulungsmaßnahmen) in der Lage wäre den anderen Arbeitsplatz zu besetzen.
Und auch der Umstand das der AN nach der Sozialauswahl "den kürzeren zieht" ist eine Frage die IHR nicht endgültig klären könnt, es sei denn es gäbe einen Sozialplan mit Punkteschema und Namensliste, dann bestimmt ihr darüber mit. Aber sonst trifft diese Entscheidung nur einer: Das Arbeitsgericht!
Ob die Lage am Ende TATSÄCHLICH so ist, ist für den Widerspruch belanglos. Es muß nur MÖGLICH erscheinen das der vom BR behauptete Umstand realisierbar ist. Insofern wird eben Nr. 3, und was die Umschulung angeht Nr. 4 relevant.
Ist es notwendige, das der Vertrag des AN geändert wird um die Vergleichbarkeit herzustellen, so geht es hier i.d.R. nur um Fragen wie z.B. eine Zustimmung zu einem Mehrschicht oder Nachtschichtbetrieb oder die Dauer der Arbeitszeit. Geht es hingegen um eine Frage der Entlohnung, so ist potentiell eine Abstufung denkbar, eine Hochstufung ist hingegen undenkbar. Bsp.: Ein Kaufmann in der Sachbearbeitung könnte zwar mit einem Kaufmann im Vertrieb fachlich vergleichbar sein, da die Bezahlung im Vertrieb aber i.d.R. höher ist als in der Sachbearbeitung ist die Vergleichbarkeit nicht gegeben, da der AG nicht dazu verpflichtet werden kann den zu kündigenden AN BESSER zu stellen um die Kündigung zu umgehen. Umgekehrt, d.h. der AN erklärt sich bereit für weniger Geld zu arbeiten, ist argumentierbar. Allerdings beinhaltet auch die letztere Variante bereits wieder den Keim der Unzulässigkeit, insofern würde ich eine derartige Argumentation nur ziehen wenn es absolut keine Vergleichbarkeit auf gleicher Ebene gibt. Besser ein schlechter Widerspruch als gar keiner.
Vor diesem Hintergund beurteilt Eure Meinung das es "Einen anderen freien Arbeitsplatz im Betrieb nicht gibt" neu. FREI muss der Arbeitsplatz nämlich NICHT sein, das fordert Nr. 3 i.v.m. Nr. 1 gar nicht, sondern es geht um die Frage welcher der beiden AN geht und welcher dann den fraglichen verbliebenen Arbeitsplatz besetzt.
Natürlich ist es für einen BR immer eine Damoklesentscheidung, denn einer wird gehen! Aber die Frage WER ist eine Frage deren Beantwortung EUCH nicht zusteht. Das entscheidet der AG. Und wenn er die falsche Entscheidung trifft wird das ArbG der Kündigungsschutzklage stattgeben.