Ist ein befristeter Arbeitsvertrag bei einer Verlängerung, ohne der Zustimmung des BR automatisch ein unbefristeter ABV?

Muss der Arbeitgeber generell dem Betriebsrat seine Zustimmung bei Verlängerung einfordern?

Ja, muß er. Bei Zuwiderhandlung siehe § 101 BetrVG und § 23 Abs 3 BetrVG

Alles weitere was du geschrieben hast ist somit irrelevant. Da der AG aber einen Vertrag abgeschlossen hat, muß er IMHO den AN bezahlen, ohne dass der eine Arbeitsleistung hierfür erbringen müßte, wenn der BR gegen den AG rechtlich vorgeht!

also, wenn der arbeitsvertrag zeitlich (ohne sachgrund) befristet war (du schreibst 12 Mo) und der AN arbeitet über diese zeit hinaus (du schreibst 17,5 mo), käme ein unbefristeter vertrag zustande, der eine ordentliche kündigung unter einhaltung der gegebenen kündigungsfristen und anhörung des BR erforderlich macht, um ihn zu beenden....

jede verlängerung eines befristeten arbeitsvertrages wird wie eine neueinstellung behandelt aber der AG hat ja offenbar nicht verlängert, sondern einfach weiterarbeiten lassen oder fand eine verlängerung statt und ihr wurdet nicht informiert ?

wenn die Verlängerung von 12 auf 17,5 Monate individualrechtlich richtig gelaufen ist, dann führt die fehlende BR-Zustimmung nicht zu einem unbefristeten Arbeitsverhältnis