wird dem Arbeitsamt die Sozialauswahl (wer und wie) mitgeteilt

Warum sollte sich das Jobcenter dafür interessieren?

um festzustellen ob man eine Sperrfrist bekommen kann, weil in dem Anhörungsbogen für den Aufhebungsvertrags (hatte ich vergessen zu erwähnen) für den Arbeitgeber wird ja nach der Sozialauswahl gefragt

Wie lautet die Frage genau? Die Sozialauswahl hat jedenfalls keinen Einfluss auf eine mögliche Sperrfrist.

Was bitte hat der Betriebsrat mit einem Aufhebungsvertrag zu tun?

Nein die Sozialauswahl wird dem Job Center nicht mitgeteilt.

Bei einem Aufhebungsvertrag ist dem Job Center wichtig, ob es auch ohne Aufhebung eine Kündigung gegeben hätte - also ob die Kündigung unvermeidbar war.
Am besten ist es wenn man das Job Center vor Unterschrift fragt, ob es eine Sperre gibt oder ob man die Aufhebung aus wichtigem Grund (z.B. Krankheit oder ähnlichem) unterschreibt.

.Vermutungsmodus an:
Bei der Wald-und-Wiesen Firma ist Personalabbau angesagt. WaldundWiese wäre auf Grund der Sozialauswahl nicht von dem Abbau betroffen. WalsundWiese hat aber einen Aufhebungsvertrag angeboten bekommen oder angenommen.
.Vermutungsmodus aus:

Wenn dem so ist, kann niemand voraus sagen ob es eine Sperrfrist gibt.