Es wurde eine Aushilfe auf 450,-€ Basis eingestellt und ein 1-Jahres-Vertrag abgeschlossen.

Auf seinen Gehaltsabrechnungen stand das Austrittsdatum in einem Jahr.
Das eine Jahr ist 2014 abgelaufen, er hat nichts schriftliches erhalten und einfach weitergearbeitet. Dann stand in seinen Abrechnungen als Austrittsdatum wieder das Datum in einem Jahr also 2015, so wie wenn man einen Jahresvertrag abgeschlossen hätte.
Es erfolgte definitive keine schriftliche oder mündliche Verlängerung/Befristung. Er hat einfach seine Arbeit gemacht und seinen Aushilfslohn bekommen.

So, nun ist das zweite Jahr am 30.06.2015 auch abgelaufen und er arbeitet seither weiterhin täglich 2 Stunden und verrichtet seine Arbeit, also bis heute an 5 Arbeitstagen.

Eine neue Abrechnung hat er noch nicht erhalten, aber wahrscheinlich wird darauf wie analog der letzten Jahre wieder als Austritt ein Datum in einem Jahr haben.

Ich meine aber, er müsste doch jetzt eigentlich schon einen unbefristeten Vertrag haben, da kein Sachgrund und gar keine Verlängerung vorliegt.

Wie ist hier die Sachlage? Kann der AG ihm etwas anhaben, wenn er diesen Anspruch stellt? Wäre er einfach kündbar oder welche Grundlage findet hier Anwendung?