Von Arbetnehmerüberlassung die verstrichenen Fristen in festen Vertrag entstehen

Nein, leider nicht.

Die Annahme der Festeinstellung gilt nur für den Fall, dass der AN GAR NICHT verliehen ist. Das wäre dann der Fall, wenn dieser keinen Vertrag mit einem Verleiher hat oder dieser Vertrag ungültig wäre, z.B. weil der Verleiher die Erlaubnis nicht (mehr) besitzt.

Hintergrund: Fehlt es an einer Vertragsbeziehung zwischen AG und AN (hier eixistiert aber ein Leihvertrag, d.h. Arbeitsvertrag zwischen Verleiher und AN einerseits und Verleiher und AG andererseits), so wird mit Arbeitsaufnahme (oder -fortsetzung) zwangsläufig ein mündlicher Vertrag durch kongruentes Handeln geschlossen (da eine Arbeit ohne Vertragsbeziehung unmöglich ist). Da befristete Verträge der Schriftform bedürfen (§14 (4) TzBfG) kann ein mündlicher Vertrag unmöglich befristet sein, er ist also unbefristet. So lange aber eine Vertragsbeziehung besteht ist die Annahme das ein mündlicher Vertrag geschlossen wurde unmöglich.

Eine fehlerhafte MB des BR erüllt diesen Anspruch leider nicht. Weder das Nichtdurchführen der MB noch eine Verweigerung der Zustimmung des BR führt dazu das der bestehende Vertrag erlischt. Das einzige was der BR an dieser Stelle machen kann (und ggf. tun sollte): §101 BetrVG. Dann darf der AG den AN nicht beschäftigen, aber der Vertrag als solcher besteht weiter. Das kann dazu führen das der AG weiterhin das Entleihentgelt zahlen muss obwohl der AN nicht arbeitet. Sofern der Verleiher also auf Vertragseinhaltung besteht und der AG zahlen muss, so sollte das den Anreiz schaffen den BR zukünftig ordentlich zu beteiligen.