Darf BR Mitarbeiter bei Mobbing-Situation raten, zum Arzt zu gehen?

Hallo. Eine Kollegin ist bereits vor einigen Monaten auf mich zugekommen und teilte mir mit, dass sie von ihrem Vorgesetzten gemobbt wird. Glaubhafte Beispiele hat sie mir genannt. Ich riet ihr, zunächst alle Vorkommnisse zu notieren und bot ihr an, für sie weitere Schritte einzuleiten, wenn sie dies wünsche. Einige Zeit später sprach ich sie auf das Mobbing an und sie teilte mir mit, dass sie deswegen ein Gespräch mit dem Geschäftsführer geführt habe. Er versprach, mit dem Vorgesetzten darüber zu sprechen. In der Folgezeit änderte sich jedoch nichts an der Situation der Mitarbeiterin. Sie klagte mir gegenüber, dass es ihr bereits schlecht ist, wenn sie zur Arbeit kommt und sie innerlich zusammen zuckt, wenn der Vorgesetzte sie anspricht. Daraufhin riet ich ihr: "Wenn es gar nicht mehr geht, dann geh doch zum Arzt; gegebenenfalls wird der dich krank schreiben; auf jeden Fall ist es wichtig, dass dein Zustand dokumentiert wird." Die Mitarbeiterin ist bereits seit ca. 30 Jahren in der Firma tätig. Nun wird in der Firma bei den Vorgesetzten herum erzählt, der BR habe der MA geraten, sich krank schreiben zu lassen. Habe ich diesbezüglich falsch gehandelt? (Die MA wollte ausdrücklich NICHT, dass ich (BRM) das Thema bei GF anspreche. Im BR habe ich es erzählt und wir haben beschlossen, abzuwarten, bis die Kollegen dem BR grünes Licht für Aktion gibt).