Abmahnung des AG durch BR?

Wenn du damit meinst den AG für ein Versäumnis zu rügen und ihm im Wiederholungsfall rechtliche Schritte androhst, hört sich das besser an.
Abmahnen tut ja wohl in der Regel der AG einen AN und droht ihm damit die Kündigung an.
Aber, du kannst ja mal versuchen deinen AG zu kündigen.

Eine rechtliche Grundlage für eine Abmahnung des Arbeitgeber durch den BR gibt es nicht.
Möglich ist aber dem Arbeitgeber bei Verfehlungen entsprechend anzuschreiben und dieses Schreiben mit der Überschrift Abmahnung zu versehen. In dieser "Abmahnung" kann dem Arbeitgeber auch für den Wiederholungsfall der Verfehlung ein Vorgehen durch den BR gem.: §23 BetrVG angedroht werden.