Darf ein Abteilungsleiter eine Abmahnung aussprechen?

Ich gehe davon aus, dass der Abteilungsleiter befugt ist, Anweisungen an die abzumahnende Person zu erteilen. Dann kann er auch die Nichteinhaltung der arbeitsvertraglichen Pflichten gegenüber dieser Person rügen.

Ja, für die ihm disziplinarisch unterstellten MA dieser Abteilung.