Von Vollzeit in Teilzeit. hat man da ein recht darauf oder etwas in der Art?

Grundsätzlich ja, nach § 8 TzBfG.
Allerdings kann der AG Dir bei der Verteilung der Arbeitszeit in die Suppe spucken.

"Grundsätzlich" ist falsch. Der AG kann ablehnen, wenn wichtige betriebliche Belange dem entgegenstehen.

Eine hilfreiche Frage wäre: Gibt es in vergleichbarer Position bei euch TZ-Kräfte?

Hattest Du den Antrag fristgerecht ( drei Monate zum gewünschten Teilzeitbeginn ) nachweislich schriftlich gestellt? Hat Dein AG den Antrag BEGRÜNDET schriftlich bis VOR einem Monat des gewünschten Teilzeitbeginns abgelehnt?

Du solltest mit Eurem BR reden, der kann Dich bei Deinem Antrag auf Teilzeit unterstützen. Stelle den Antrag auf Teilzeit nach § 8 TzBfG ggf. erneut.

Lehnt Dein AG diesen Antrag ab, kannst Du die Ablehnung gerichtlich auf soziale Rechtfertigung hin überprüfen lassen. Dabei wird Dir Deine Gewerkschaft sicherlich zur Seite stehen.

Wenn Du gesundheitlich angeschlagen bist, hättest Du evtl. auch die Möglichkeit Dir ein Attest von Deinem Arzt zu besorgen, dass Du nur noch 4 Tage arbeiten kannst.

PeterPaula: Mit so einem Attest wäre ich sehr vorsichtig, sofern es von einer negativen Prognose ausgeht.

Wir wissen alle nicht, was der Fragesteller für einen Beruf ausübt. Es gibt genügend Bereiche, in denen der AG recht gut begründen kann, dass TZ aus betrieblichen Gründen nicht geht. Wenn der dann die negative Prognose in der Hand hat, kann er uU auf ganz andere dumme Gedanken kommen.

Wenn man gesundheitlich angeschlagen ist und eben nicht mehr VZ arbeiten kann, was will man sonst machen? VZ weiter arbeiten bis man umkippt? Das Attest soll ja nicht für die Ewigkeit gelten, aber zumindest solangen, wie der AG braucht um einzusehen das der AN eben nicht mehr VZ kann.

Eine Nachfrage habe ich noch an den TE:

Bist Du Schwerbebehindert, hast also ein GdB? Falls ja, kannst Du auch das Integrationsamt und Euren Schwerbehindertenvertreter mit einbeziehen.

@PeterPaula
Ein Attest kann eher ein Boomerang werden als alles andere! Da ist immer die Frage, ob des passende Arbeitsplätze usw. gibt.
Deshalb kann ich nur die Antwort von Pickel unterstützen!

Wir reden hier ganz klar vom schlimmsten und auch nicht wahrscheinlichen Fall, aber der ist nicht ausgeschlossen:

Wenn der AG ein offizielles Dokument hat dass der AN zukünftig nicht mehr Vollzeit arbeiten kann (weil er eben sonst wie du sagst umkippt) und gleichzeitig sehr gute Gründe hat dass TZ ausgeschlossen ist, dann ist eine krankheitsbedingte Kündigung denkbar.

Ob er damit durchkommt, würde dann ein Richter entscheiden. Aber wie es so ist: Vor Gericht....